证明:sinx+tanx>2x (0<x<pi/2)

2x不是角度,是弧度,弧度为实数,是可以比较大小.本人现在在努力中
本人的计算结果是＜
令F(x)=sinx+tanx-2x,对其求导得cosx+sec^2x-2，即 cos+1/cos^2x-2,实行平均值不等式，
有1/2cosx+1/2cosx+1/cos^2x-2>=3三次根号1/4-2<0,所以F(x)在区间单调递减，所以当X>0,
有F(x)<F(0),即sinx+tanx-2x<0
实属抛砖引玉

想法不错，但应该仔细考虑定义域的限制

F(x)=sinx+tanx-2x,(0<x<pi/2)
对其求导得F`(x)=cosx+sec^2x-2
F``(x)=-sinx+2tanxsec^2x=sinx(2sec^3x-1)>0
所以F`(x)>F`(0)=0
F(x)>F(0)=0

F`(x)=cosx+sec^2x-2是大于0的,simenqing2043的思路是对的,但出了点错,1/2cosx+1/2cosx+1/cos^2x-2用均值不等式的条件满足不了,1/2cosx=1/cos^2x的话cos^3x=2是不可能的,而且只知道cosx+sec^2x-2大于多少,不能知道一定小于多少,怎么能知道小于0呢.

不行的,Sinx+tanx是数值，2x是角度。无法比较大小

具体懒得写了。要画图。给你个提示吧。
单位圆！ OK？ tanx化弦

shenmoya